Grassmann 流形对偶的奇异性

设 $X$ 是光滑不可约非退化射影簇，设 $X^*$ 表示其对偶簇。众所周知，$\sigma_2(X)^*$（即 $X$ 的二阶割线的对偶）是 $X^*$ 奇点轨迹的一个分支。双切超平面（即至少与 $X$ 上两点相切的超平面）的轨迹是 $X^*$ 奇点轨迹的一个分支。在本文中，我们给出了该分支具有最大维数的一个充分条件，并展示了如何利用它来确定哪些 Grassmann 流形的对偶簇是正规的。最后一部分可以与 J. Weyman 和 A. Zelevinski (1996) 对超行列式所做的工作进行比较。