Tight domains with periodic pillars in Stokes 方程的锐利 inf-sup 估计及数值意义

在密集堆积的微流控装置（如确定性横向位移 (DLD) 数组）中进行流体力学预测性仿真，标准迭代求解器往往难以实现。我们指出，这一失败并非算法问题，而根植于压力-速度耦合稳定性在准渐近阶段的恶化。对于广义晶格框架下的周期柱状物几何， 我们证明连续的 Ladyzhenskaya-Babu\v{s}ka-Brezzi (LBB) 条件（即 inf-sup 常数）恰好以 $m^{-1}$ 形式退化，其中 $m$ 为柱密度（单位长度上的柱数）。这导致先验误差放大与 $m$ 成正比，压力 Schur 补数条件数按 $\mathcal{O}(m^2)$ 规模。为克服这一理论限制，我们提出一种无参数、自适应缩放的增广拉格朗日 (AL) 稳定策略，惩罚系数 $\gamma \propto m^2$。数值实验在标准正方形和非对称 DLD 数组上验证了理论界限：AL 方法将正方形 1.85M-DoF 数组的外部分枢迭代次数从 437 降至 22，将 1.77M-DoF DLD 数组的迭代次数从 687 降至 24。