散度inf-sup常数（LBB常数）的连续性性质
数值分析
2017-11-23 v3
摘要
散度的inf-sup常数（或称LBB常数）仅对极少数区域有显式表达式。对于其他区域，已知其上下估计。如果需要更精确的值，可以尝试计算数值近似。这通常包括对区域进行逼近，然后计算离散LBB常数，后者可通过求解斯托克斯系统的特征值问题的数值解得到。该特征值问题不属于可应用标准数值近似结果的类别。事实上，许多合理的有限元方法并不能给出收敛的近似。在本文中，我们证明了在相当弱的区域逼近条件下，LBB常数是一个上半连续的形状泛函，并给出了关于区域连续性更强的充分条件。对于基于斯托克斯特征值问题变分形式的数值近似，我们也证明了在弱逼近性质下的上半连续性，并给出了足以使离散LBB常数收敛到连续LBB常数的更强条件。数值例子表明，我们的条件虽非完全最优，但已相当接近必要条件。
引用
@article{arxiv.1510.03978,
title = {Continuity properties of the inf-sup constant for the divergence},
author = {Christine Bernardi and Martin Costabel and Monique Dauge and Vivette Girault},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.03978},
year = {2017}
}