所有维度下能量超临界聚焦波动方程的自相似解

本文证明了聚焦能量超临界半线性波动方程 \begin{equation*} \partial_{tt}u-\Delta u=|u|^{p-1}u \qquad \text{in} \,\, \mathbb{R}^{N}, \end{equation*} 存在一族可数的正则球对称自相似解，其中$N\geq 3$，$1+\frac{4}{N-2}<p$，且若$N\geq 4$，则$p \leq 1+\frac{4}{N-3}$。此前该结果仅在$N=3$且$p$为整数的情况下已知（见Bizoń, Maison和Wasserman \cite{BMW}）。我们还研究了这些解的渐近行为。