球对称自相似解及其天体物理与宇宙学应用

我们讨论了爱因斯坦方程中具有状态方程 ($p=\alpha \mu$) 且在所有无量纲变量仅随 $z\equiv r/t$ 依赖的球对称完全流体解。对于每个 $\alpha$ 值，这类解由两个参数描述，已被完全分类。存在一族随 $z$ 趋于大值而趋于平坦 Friedmann 模型解，这些解要么表现为黑洞，要么表现为随粒子视界速度成长的密度扰动；稀疏解可能与大尺度宇宙空洞的存在有关。也存在一族随 $z$ 趋于大值而趋于自相似 Kantowski-Sachs 模型解。这类解在 $-1<\alpha<-1/3$ 时可能只具有物理上的现实性，这时它们可能与气体宇宙中气泡形成有关。还存在一族与 $z$ 趋于大值时自相似静力学解相关的两参数解族。该族包含裸奇点解，其中包括最近坍缩计算中发现的“临界”解，适用于 $\alpha < 0.28$。最后，当 $\alpha >1/5$ 时，存在一族解族趋于 Minkowski 度规。这些解要么随 $z$ 趋于无穷大，由一个参数描述，要么趋于有限 $z$ 值，由两个参数描述，其中包括 $\alpha >0.28$ 时的“临界”解。我们讨论了球对称自相似解对更一般（非自相似）球对称扰动的稳定性。