球对称自相似尘埃模型的分类

我们对所有球对称尘埃解动力学方程的解进行分类，其自相似意味着所有无量纲变量仅取决于 $z\equiv r/t$。我们证明方程可以化简为一般完美流体模型的特殊情况，方程状态为 $p=\alpha \mu$。最一般的尘埃解可以显式给出，由两个参数描述。第一个参数（E）对应于大 $|z|$ 处的渐近能量，而第二个参数（D）指定 z 位于奇点处的值，从而刻画了此类模型。当 E=D=0 时，解即为平坦的 Friedmann 模型。当 z>0 且 D=0 时的单参数解族为非均匀宇宙模型，它们从 t=0 的大 Bang 奇点膨胀，并在大 z 处渐近 Friedmann；E>0 的模型在各处都低于 Friedmann，永远膨胀；而 E<0 的模型在各处都高于 Friedmann，收缩到包含另一个奇点的黑洞。黑洞总是有一个明显视界，但不一定有一个事件视界。当 z<0 且 D=0 时的解仅是 z>0 解的时序逆。当 D>0 时的两参数解再次表示非均匀宇宙模型，但大 Bang 奇点位于 $z=-1/D$，大 Crunch 奇点位于 $z=+1/D$，且任何特定解必然同时跨越 z<0 和 z>0。尽管尘埃情形下不存在静止模型，但所有这些解在大 $|z|$ 处都渐近“准静态”。正如 D=0 的情况，E>=0 的解要么单调膨胀，要么单调收缩，但后者现在可能包含裸露奇点。E<0 的解从另一个奇点处膨胀，或收缩到包含黑洞的另一个奇点。