球对称运动学自相似理想流体解的分类. II

我们给出了球对称运动学自相似解的分类。该分类补充了本文作者先前工作[Prog. Theor. Phys. 108, 819 (2002)]中的分类。处理了第二类、第零类和无穷类尘埃解，第一类理想流体解和真空解。在理想流体和真空情形中，运动学自相似矢量平行于或垂直于流体流动，而在尘埃情形中还处理了“倾斜”情形，即既不平形也不垂直的情形。在平行情形中，不存在第二类（除非自相似指数 $\alpha$ 为 3/2）、第零类和无穷类的尘埃解；在垂直情形中，不存在第二类和无穷类的尘埃解。除这些情形外，控制方程可积分给出精确解。发现倾斜情形的尘埃解属于 marginally bound 情形下的 Lemaître-Tolman-Bondi 解族的一个子类。平坦 Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 解是倾斜和平行情形中 $\alpha=3/2$ 的第二类尘埃解以及垂直情形中第零类尘埃解的唯一解。在平行情形中，具有 $p=-\mu/3$ 的平坦、开放和封闭 FRW 解（其中 $p$ 和 $\mu$ 分别为压强和能量密度）是唯一的一类平行情形理想流体自相似解，而在垂直情形中，具有 $p=\mu$ 的新精确解（我们称之为“奇异刚性流体解”）是唯一此类解。Minkowski 解是平行和垂直情形中唯一的一类真空自相似解。还给出了对作者先前工作的一些重要修正和补充。