含暗能量的自相似宇宙学解 I：表述与渐近分析

基于常微分方程的渐近分析，我们对满足爱因斯坦方程的球对称自相似解进行了分类，这些解在大距离处渐近趋于弗里德曼解，并包含状态方程为 $p=(\gamma-1)\mu$（$0<\gamma<2/3$）的理想流体。这对应于一种「暗能量」流体，在此情况下弗里德曼解因反引力而加速。这扩展了此前对正压流体（$\gamma>1$）的球对称自相似解的分析。然而，在后一种情形中，声速点处存在一个与弱间断面相关的附加参数，且解在大距离处仅为渐近「准弗里德曼」意义上的解，即在大距离处表现出角度亏损。在 $0<\gamma<2/3$ 情形中，不存在声速点，且存在一族解在大距离处是真正的渐近弗里德曼解。我们发现了八类渐近行为：大距离处为弗里德曼或准弗里德曼或准静态或匀速，小距离处为准弗里德曼或正质量奇点或负质量奇点，中间距离处为准 Kantowski-Sachs。自相似的渐近准静态解和准 Kantowski-Sachs 解是解析可延拓的，具有重要的宇宙学意义。我们还研究了它们的共形图。本分析的结果被用于 accompanying paper 中获取并物理解释数值解。