球对称理想流体自相似解的完全分类

我们对爱因斯坦方程中具有状态方程 p/mu=a 的球对称理想流体解进行了分类，这些解是自相似的，即所有无量纲变量仅依赖于 z=r/t。对于给定的 a 值，此类解由两个参数描述，并可根据其在距原点大距离和小距离处的行为进行分类；这通常对应于 z 的大值和小值，但（由于坐标异常）也可能对应于有限的 z 值。我们的分析基于证明所有自相似解都必须渐近于依赖于 z 的幂次或 lnz 的幂次的解。我们表明，只有三个自相似解对 z 具有精确的幂律依赖关系：平坦Friedmann解、一个静态解和一个Kantowski-Sachs解（尽管后者可能仅在 a<0 时物理上成立）。对于 a>1/5，还有两个渐近（但不完全）Minkowski的解族：第一个在 z 趋于无穷大时渐近Minkowski，由一个参数描述；第二个在有限的 z 值处渐近Minkowski，由两个参数描述。我们给出了尘埃解的完整分析，因为它们可以显式写出，并能阐明 z>0 和 z<0 解之间的联系。然后详细讨论了有压解；这些解具有尘埃解的许多特征，但也表现出新的特性。