弯曲背景下临界波方程的爆破

我们将 Krieger、Schlag 和 Tataru 的慢爆破解推广到弯曲背景上的半线性波方程。特别地，对于一类流形 $(M,g)$，我们证明了方程 {equation} \partial_t^2 u - \Delta_g u = |u|^4 u, \notag {equation} 存在一族具有有限能量范数的爆破解，且具有连续的爆破速率。与 $g$ 为 Minkowski 度规的情况不同，用于产生这些解的论证只能得到有上界的爆破速率。