三次波动方程的自相似解

我们证明，在三维空间中，聚焦三次波动方程具有可数无穷多个自相似解，这些解在奇点过去光锥内部是光滑的。这些解由一个整数指标 $n$ 标记，该指标计算解的振荡次数。我们证明，围绕第 $n$ 个解的线性化算子具有 $n+1$ 个负特征值（其中一个对应于规范模式），这意味着所有 $n>0$ 的解都是不稳定的。我们还证明，所有 $n>0$ 的解在奇点过去光锥外部都有一个奇点，这使人们怀疑这些解是否能够参与柯西演化，即使对于非一般初始数据也是如此。