Selberg zeta函数的二阶变分与曲率渐近

我们给出了Teichmüller空间上Selberg zeta函数 $Z(s)$ 对数的二阶变分的显式公式。然后我们利用该公式确定了二阶变分当 $\text{Re} (s) \to \infty$ 时的渐近行为。作为结果，对于 $m \in \mathbb{N}$，当 $m$ 很大时，我们得到了Teichmüller空间 $\mathcal T$ 上全纯m-微分向量丛 $H^0(X_t, \mathcal K_t)\to t\in \mathcal T$ 曲率的关于 $m$ 的完整展开。此外，我们证明该曲率与Quillen曲率一致，直至一个指数衰减项 $O(m^2 e^{-l_0 m})$，其中 $l_0$ 是最短闭双曲测地线的长度。