Navier 滑移边界之间 Rayleigh-Bénard 对流的标度律

我们考虑 Navier 滑移固定温度边界条件下的二维 Rayleigh-Bénard 对流问题，并给出了 Nusselt 数的一个新上界。该结果基于 Nusselt 数的局部化原理和插值界，利用了流场的正则性。一方面，我们的方法为自由滑移边界条件下 Whitehead & Doering (2011) 的著名结果提供了更简短的证明。另一方面，将其与一个新的、精细的压力估计相结合，对 Drivas 等人 (2022) 关于滑移边界的插值界给出了实质性改进。我们的结果给出了对标度行为的丰富描述：根据 Prandtl 数和滑移长度的大小，我们的上界表明了五种可能的标度律：$\textit{Nu} \sim (L_s^{-1}\textit{Ra})^{\frac{1}{3}}$，$\textit{Nu} \sim (L_s^{-\frac{2}{5}}\textit{Ra})^{\frac{5}{13}}$，$\textit{Nu} \sim \textit{Ra}^{\frac{5}{12}}$，$\textit{Nu} \sim \textit{Pr}^{-\frac{1}{6}} (L_s^{-\frac{4}{3}}\textit{Ra})^{\frac{1}{2}}$ 和 $\textit{Nu} \sim \textit{Pr}^{-\frac{1}{6}} (L_s^{-\frac{1}{3}}\textit{Ra})^{\frac{1}{2}}$。