股票市场绝对收益的标度不变乘子与多重分形性

我们使用金融时间序列的一分钟高频数据研究了绝对收益乘子的统计特性。发现当盒子大小 $s$ 大于某个交叉尺度时，乘子分布与 $s$ 无关，这为金融数据中存在标度不变性提供了直接证据。基数为 $a=2$ 的乘子可以很好地用正态分布近似，并且最可能的乘子相对于基数 $a$ 呈幂律标度。我们揭示了波动率乘子具有多重分形性质，该性质与乘子的构造方式（即 $s$ 和 $a$ 的值）无关。