退相干下算符纠缠的兴起、衰落与缓慢再起

算符空间纠缠熵，或简称为“算符纠缠” (OE)，是量子算符复杂性及其可由矩阵乘积算符 (MPO) 近似程度的指标。我们研究了经历耗散演化的一维多体模型密度矩阵的 OE。预期在经历了类似于幺正淬火动力学的初始线性增长后，OE 应当随着系统演化至简单的稳态而被耗散过程所抑制。令人惊讶的是，我们发现这一情景在最基本的耗散机制之一——退相干——下发生了崩溃。在退相干下，经历了初始的“兴起与衰落”之后，OE 可以再次兴起，并在长时间下呈对数增长。通过结合针对无限长链的 MPO 模拟与适用于强退相干的解析论证，我们证明了这种增长是 $U(1)$ 守恒定律所固有的。我们论证了在 XXZ 自旋模型和 Bose-Hubbard 模型中，OE 在长时间下普遍以 $\frac{1}{4} \log_2 t$ 增长，而在 Fermi-Hubbard 模型中以 $\frac{1}{2} \log_2 t$ 增长。我们将这种行为追溯至反常经典扩散过程。