$\mathrm{GL}_n \times \mathrm{GL}_n$ 区分的 $\mathrm{GL}_{2n}$ 剩余谱

遵循 Zydor 提出的正则化方法，我们在本文中研究了 $\mathrm{GL}_{2n}(\mathbb{A}_F)$ 上平方可积自守形式的正则化线性周期，其中 $F$ 是数域，$\mathbb{A}_F$ 是其阿代尔环。我们得到了一个公式，以归纳的方式用退化 Whittaker 函数表达了非尖且平方可积的自守形式的正则化周期。作为推论，我们刻画了 $\mathrm{GL}_{2n}(\mathbb{A})$ 离散谱中被 $\mathrm{GL}_n(\mathbb{A}) \times \mathrm{GL}_n(\mathbb{A})$ 区分的不可约自守表示。我们还证明了当 $p$ 不等于 $q$ 时，$\mathrm{GL}_n(\mathbb{A})$ 上的平方可积自守形式在 $\mathrm{GL}_p(\mathbb{A}) \times \mathrm{GL}_q(\mathbb{A})$ 上的正则化周期消失。