$GL_n(D)$ 表示的辛周期

设 $D$ 为特征零的非阿基米德局部域 $K$ 上的四元数除代数，并设 $Sp_n(D)$ 为辛群 $Sp_{2n}(K)$ 的唯一非分裂内形式。本文对 $n = 3$ 和 $4$ 分类了具有辛周期的 $GL_{n}(D)$ 的不可约可容许表示，即那些不可约可容许表示 $(\pi, V)$，其具有 $V$ 上的线性泛函 $l$，使得对所有 $v \in V$ 和 $h \in Sp_n(D)$ 有 $l(\pi(h)v) = l(v)$。我们的结果也包含了所有具有辛周期的一致表示，如 Prasad 猜想所述。