关于 ${\rm GL}_n$ 内形式的辛周期

Mahendra Kumar Verma

关于 ${\rm GL}_n$ 内形式的辛周期

表示论 2014-08-29 v1 数论

作者: Mahendra Kumar Verma

摘要

本文研究了确定 ${\rm GL}_n(D)$ 的不可约容许表示何时具有辛模型的问题，即此类表示何时具有在 ${\rm Sp}_n(D)$ 下不变的线性泛函，其中 $D$ 是非 Archimedean 局部域 $k$ 上的四元数除法代数， ${\rm Sp}_{n}(D)$ 是辛群 ${\rm Sp}_{2n}(k)$ 唯一的非分裂内形式。我们证明，如果一个表示具有辛模型，则该模型必然是唯一的。对于 ${\rm GL}_2(D)$ ，我们完全分类了具有辛模型的表示。在全局层面上，我们证明如果 ${\rm GL}_{n}(D_\mathbb{A})$ 的离散自守表示对 ${\rm Sp}_{n}(D_\mathbb{A})$ 具有非零周期，则其 Jacquet-Langlands 提升也具有非零辛周期。关于 ${\rm GL}_{2n}(k)$ 和 ${\rm GL}_n(D)$ 的区分问题（分别相对于 ${\rm Sp}_{2n}(k)$ 和 ${\rm Sp}_n(D)$ ）的一个显著差异是，存在被 ${\rm Sp}_n(D)$ 区分的 ${\rm GL}_n(D)$ 的超尖点表示。本文最后提出了一个分类 ${\rm GL}_n(D)$ 所有酉区分表示的一般性问题，并通过一个全局猜想证明了局部猜想的一部分。

关键词

辛周期内形式 gl_n(d) 四元数除法代数辛模型 Jacquet-Langlands 提升超尖点表示区分表示

引用

@article{arxiv.1408.6790,
  title  = {On Symplectic Periods for Inner forms of ${\rm GL}_n$},
  author = {Mahendra Kumar Verma},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1408.6790},
  year   = {2014}
}

关于 ${\rm GL}_n$ 内形式的辛周期

摘要

关键词

引用

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