关于 metaplectic 覆盖分裂的一个问题

设$E/F$为非阿基米德局部域的二次扩张。当限制在${\rm Sp}_{2n}(F)$的各个子群上时，${\rm Sp}_{2n}(F)$的二重 metaplectic 覆盖的分裂在 metaplectic 群的 Weil 表示应用中起着重要作用。在本文中，我们证明了${\rm GL}_{2}(E)$的 metaplectic 覆盖在子群${\rm GL}_{2}(F)$和$D_{F}^{\times}$上的分裂，其中$D_{F}$是以$F$为中心的四元数除法代数，这是我们研究${\rm GL}_{2}(E)$的 metaplectic 覆盖表示限制到${\rm GL}_{2}(F)$和$D_{F}^{\times}$的第一步。这些结果是由 Dipendra Prasad 教授向作者建议的。