关于平均值性质与若干加权 Poincaré 型不等式的注记
偏微分方程分析
2023-08-22 v2
摘要
我们首先针对穿孔域中涉及调和函数的超定问题的刚性给出一个定量稳定性定理。我们的方法受 Enciso 与 Peralta-Salas 所建立的刚性证明的启发并基于该证明,揭示了其与文献中关于经典超定 Serrin 问题所得稳定性结果的本质差异。其次,我们给出关于向量场的新的加权 Poincaré 型不等式。这些是研究由作者发起的涉及混合边值问题的一类刚性结果的定量稳定性问题的关键工具。最后,我们给出锥中调和函数的平均值型性质及相应的加权 Poincaré 型不等式。讨论了这一新平均值性质与部分超定边值问题之间的对偶关系,推广了 Payne 与 Schaefer 的一个经典结果。
引用
@article{arxiv.2308.07000,
title = {Remarks about the mean value property and some weighted Poincar\'e-type inequalities},
author = {Giorgio Poggesi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.07000},
year = {2023}
}