奔跑弹簧–质量模型中一类边值问题的解与渐近分析
经典分析与常微分方程
2019-03-07 v1
摘要
我们考虑基于倒立弹性摆的经典奔跑弹簧–质量模型。自然导出一个有趣的边值问题，其控制方程为两个非线性常微分方程。它要求我们选取刚度，以确保在一个完整步幅后弹簧回到平衡位置。受数值计算与真实数据启发，我们基于 Poincaré-Lindstedt 级数进行严格的渐近分析。扰动展开由两时间尺度的相互作用给出，这对收敛阶有显著影响。进一步，我们利用这些渐近估计证明上述边值问题存在唯一解，并给出所求刚度的近似。我们的结果严格解释了其他研究者就刚度对步幅初始角度及其速度的依赖关系所作的若干观察。理论以若干数值计算加以说明。
引用
@article{arxiv.1903.02247,
title = {Solution and asymptotic analysis of a boundary value problem in the spring-mass model of running},
author = {Łukasz Płociniczak and Zofia Wróblewska},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.02247},
year = {2019}
}