弹簧-质量跑步模型近似解中不动点的稳定性
动力系统
2021-05-18 v1
摘要
我们考虑一个建立于倒立弹性摆之上的人体跑步经典弹簧-质量模型。基于我们先前关于大弹簧常数 (或小攻角) 渐近解的结果,我们构造了该模型中解的解析近似。模型本身由两组微分方程组成——一组描述跑步者质心与地面接触时的运动 (支撑相),另一组描述离地无接触时的相位 (飞行相)。通过适当拼接两阶段的渐近解,我们能够将动力学约化为一维顶点到顶点的返回映射。我们找到了该映射具有唯一稳定不动点的充分条件。通过对不动点关于能量作数值延拓,我们在模型系统中发现了一个跨临界分岔。
引用
@article{arxiv.2105.07188,
title = {Stability of fixed points in an approximate solution of the spring-mass running model},
author = {Zofia Wróblewska and Piotr Kowalczyk and Łukasz Płociniczak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.07188},
year = {2021}
}