趋近不动点速率中瞬态过程的竞争

微分方程的动力系统研究通常关注临界点附近解的行为以及不变流形，以阐明相关流的组织。此外，已开发出有效方法（如庞加莱映射和相位重置曲线）用于研究周期轨道。然而，关于解在趋近吸引不动点过程中伴随的瞬态动力学分析尚未受到充分的严格关注。本文介绍了研究此类瞬态动力学的方法。特别是，我们专注于分析：给定两个解均趋近于同一稳定节点，微分方程组解的某一分量是否能超过参考解的对应分量。我们将这种现象称为“耐受性”（tolerance），其源于某种生物学效应。在此，我们基于与两个解相关的初始条件及向量场的性质，建立了保证二维系统中耐受性发生或不发生的一般条件。我们通过具体示例说明这些条件，并推导和演示了可逐案用于检查耐受性的额外技术。最后，我们对二维线性系统中的耐受性进行了完整的严格分析。