关于具有内边界流形的正质量定理极限情形的注记

在[5]中Herzlich证明了针对Riemannian 3-流形$(N, g)$的一个新的正质量定理，其中边界的平均曲率允许某种正性。本文中我们研究当在边界上一点处边界的Dirac算子的最小正特征值严格大于平均曲率的一半时（此时质量$m(g)$必须严格为正），该定理的极限情形会发生什么。我们证明质量被一个正常数$c(g)$从下方界定，即$m(g) \geq c(g)$，且等式$m(g) = c(g)$成立当且仅当在紧集之外$(N, g)$共形平坦且数量曲率消失。常数$c(g)$由度量$g$通过Dirac-调和旋量唯一确定。