相对 Calabi-Yau 完备化

我们将 Keller 关于形变 $n$-Calabi-Yau 完备化的构造 \cite{Kel11} 推广到相对语境。这给出了一种构造，将光滑 dg 范畴间任意给定的 dg 函子 $F : A \rightarrow B$ 扩张为 dg 函子 $\widetilde{F} : \widetilde{A} \rightarrow \widetilde{B}$，连同由相对负循环同调类 $\widetilde{\eta} \in HN_{n-2}(B, A)$ 参数化的 $(\widetilde{A},\widetilde{B},\widetilde{F})$ 形变族。我们证明这些扩张在 \cite{BD19} 的意义上具有相对 $n$-Calabi-Yau 结构。特别地，该证明涵盖了 \cite{Kel11} 原始的绝对情形。