Calabi–Yau 流形的泛形变 dg 范畴
代数几何
2026-03-18 v3
摘要
我们通过给出形变函子的自然同构，证明了高维 Calabi–Yau 流形的形变理论与其完美复形 dg 范畴的形变理论等价。作为推论，原流形泛形变上的完美复形 dg 范畴给出了其完美复形 dg 范畴的泛 Morita 形变。除基的 étale 邻域意义上经典的唯一定理外，我们证明了泛 Morita 形变的另一种唯一性。即，给定一对导出等价的高维 Calabi–Yau 流形，它们在公共基上的代数形变的完美复形 dg 范畴（总存在）在靠近有效化时变为拟等价。随后沿相应的一阶逼近做基变换给出拟等价的泛 Morita 形变。我们引入泛 Morita 形变的一般纤维作为一个 Drinfeld 商，它拟等价于泛形变一般纤维上的完美复形 dg 范畴。
引用
@article{arxiv.2111.11778,
title = {Versal dg deformation of Calabi--Yau manifolds},
author = {Hayato Morimura},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.11778},
year = {2026}
}
备注
47 pages; v3: Corrected errors in Section 6. Minor changes here and there