精确 Hochschild 扩张与形变 Calabi-Yau 完备化

我们引入 dg 代数的 Hochschild 扩张，其为 $A_\infty$-代数。我们证明所有精确 Hochschild 扩张均为对称 Hochschild 扩张，更确切地说，有限维完备典型 dg 代数的每个精确 Hochschild 扩张都是对称 $A_\infty$-代数。此外，我们证明平凡扩张的 Koszul 对偶是 Calabi-Yau 完备化，且精确 Hochschild 扩张的 Koszul 对偶是形变 Calabi-Yau 完备化，更确切地说，有限维完备 dg 代数的平凡扩张的 Koszul 对偶是其 Koszul 对偶的 Calabi-Yau 完备化，而有限维完备典型 dg 代数的精确 Hochschild 扩张的 Koszul 对偶是其 Koszul 对偶的形变 Calabi-Yau 完备化。