相对 Calabi-Yau 结构与带势冰箭图
表示论
2025-07-24 v3 代数几何
K理论与同调
环与代数
辛几何
摘要
2015年，Van den Bergh 证明了在特征为0的代数闭域上，完备的3-Calabi-Yau 代数等价于与带势箭图相关的 Ginzburg dg 代数。他还证明了其向高维及非代数闭基域的自然推广。Ginzburg dg 代数的相对版本即为 Ginzburg 态射。例如，每个带势冰箭图都产生一个 Ginzburg 态射。我们将 Van den Bergh 的定理推广为：在适当假设下，任何具有相对 Calabi-Yau 结构的态射都等价于一个 Ginzburg（-Lazaroiu）态射。特别地，在三维且基域为特征0的代数闭域时，它由带势冰箭图给出。得益于 Bozec-Calaque-Scherotzke 的工作，该结果也可视为导出辛几何中 Joyce-Safronov 拉格朗日邻域定理的非交换类比。
引用
@article{arxiv.2307.16222,
title = {Relative Calabi-Yau structures and ice quivers with potential},
author = {Bernhard Keller and Junyang Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.16222},
year = {2025}
}
备注
43 pages; v2: more accurate historical account in introduction, reference to Joyce-Safronov's work added, many minor changes; v3: references added, readability improved