2-Calabi-Yau 倾斜代数上合冲的几何模型

在本文中，我们考虑由势 quiver 定义的 2-Calabi-Yau 倾斜代数类，其对偶图为一棵树。我们称这些代数为\emph{二聚树代数}，因为它们也可实现为盘上二聚代数的商。这些代数一般是野的。对每一个这样的代数 $B$，我们构造一个带有内部棋盘格图案的多边形 $\mathcal{S}$，由此给出一个范畴 $\text{Diag}(\mathcal{S})$。$\text{Diag}(\mathcal{S})$ 的不可分解对象是 $\mathcal{S}$ 中的 2-对角线，其态射由 2-对角线之间某些枢轴移动给出。我们猜想范畴 $\text{Diag}(\mathcal{S})$ 等价于代数 $B$ 上的稳定合冲范畴，使得多边形的旋转对应于合冲上的平移函子。特别地，不可分解合冲的数目有限且投射分解是周期的。我们在 quiver 中每个无弦圈长度均为三的特殊情形证明该猜想。作为推论，我们得到投射分解的显式描述。此外，我们证明合冲范畴等价于 $\mathbb{A}$ 型的 2-簇范畴，并引入可从 quiver 轻松读出的代数 $B$ 的新导不变量。