精炼对偶Grothendieck多项式、可积性与Schur测度

我们构造了一个顶点模型，其配分函数为精炼对偶Grothendieck多项式，其中状态被解释为非相交格点路径。利用此模型，我们证明精炼对偶Grothendieck多项式是多Schur函数，并给出若干恒等式，包括Littlewood与Cauchy(-Littlewood)恒等式。随后我们精炼了Yeliussizov所建立的对偶Grothendieck多项式与Johansson讨论的末通渗流（LPP）随机过程之间的联系。通过精炼Johansson的代数技巧，我们给出了Grinberg猜想的斜精炼对偶Grothendieck多项式的Jacobi-Trudi公式，并恢复了Baik与Rains得到的LPP与Schur过程之间的关系。最后，我们将顶点模型技巧推广以给出精炼Grothendieck多项式的一些恒等式，包括一个Jacobi-Trudi公式。