自旋 Hall-Littlewood 对称有理函数的精化 Cauchy 恒等式

完全非均匀的自旋 Hall-Littlewood 对称有理函数 $\mathsf{F}_\lambda$ 出现在 $\mathfrak{sl}(2)$ 高自旋六顶点模型的背景下，并且是经典 Hall-Littlewood 对称多项式的多参数形变。我们得到了一个精化 Cauchy 恒等式，将两个 $\mathsf{F}_\lambda$ 乘积的加权和表示为一个行列式。该行列式属于 Izergin-Korepin 类型：它是具有适当装饰的域壁边界条件的六顶点模型的配分函数。两个配分函数相等的证明基于 Yang-Baxter 方程。我们将 Izergin-Korepin 类型的行列式改写为另一种形式，其中以完全对称的方式包含了一组变量。这一行列式恒等式可能具有独立的意义，并且也允许将自旋 Hall-Littlewood 有理函数与插值 Macdonald 多项式（Hall-Littlewood 特例）直接联系起来。在另一方向上，我们 Izergin-Korepin 类型行列式的 Schur 展开给出了 Schur 对称多项式的一个形变。在自旋-$\frac12$ 特化下，我们的精化 Cauchy 恒等式导出了 ASEP（非对称简单排他过程，Kardar-Parisi-Zhang 普适类中的一个著名随机相互作用粒子系统）本征函数的求和恒等式。这给出了 ASEP 中某些多时概率的显式积分公式。