$L^2(\mathcal{F})$ 上 WCE 算子的可约性

在本文中，我们刻画了 $L^2(\mathcal{F})$ 中约化形如 $E^{\mathcal{A}}M_u$ 算子的闭子空间，其中 $\mathcal{A}$ 是 $\mathcal{F}$ 的 $\sigma$-子代数。我们证明 $L^2(A)$ 约化 $E^{\mathcal{A}}M_u$ 当且仅当在 $E^{\mathcal{A}}(|u|^2)$ 的支撑集上 $E^{\mathcal{A}}(\chi_A)=\chi_A$，其中 $A\in \mathcal{F}$。此外，对于 $\mathcal{F}$ 的 $\sigma$-子代数 $\mathcal{B}$，我们还给出了 $L^2(\mathcal{B})$ 约化 $E^{\mathcal{A}}M_u$ 的若干充分必要条件。