Clifford 分析中 Dirac 算子的 H"ormander $L^2$ 存在性定理的一个变体

本文给出了具有 Clifford 代数的开子集 $\Omega\in\R^{n+1}$ 上 Dirac 算子的 H"ormander $L^2$ 定理。在 Clifford 分析的意义下，找到了 Dirac 算子弱解存在的一些充分条件。特别地，如果 $\Omega$ 是有界的，那么我们证明对于任何取值于 Clifford 代数的 $L^2$ 空间中的 $f$，存在一个 Dirac 算子的弱解使得 $$\bar{D}u=f$$ 其中 $u$ 也属于 $L^2$ 空间。该方法基于复分析中的 H"ormander $L^2$ 存在性定理，并利用了 $L^2$ 加权空间。