关于由 Hilbert 模块构成的 $W^*$-代数商约化理论

我们研究 $W^*$-代数 $M$ 沿其中心 $Z$ 的 $W^*$-子代数的约化理论。通过对由 $Z$ 的适当空间表示自然构成的 Hilbert 模块来实现这一目标。我们首先对此类 Hilbert 模块进行详尽考察，这本身也具有自包含的兴趣。-after 阐述了此框架下的约化概念后，我们展示了沿 $M$ 中心的任意 $W^*$-子代数（包含 $M$ 的单位元）进行 $W^*$-代数标准形约化。在后续论文中，将将此结果应用于研究 $W^*$-张量积 $M_1\ots_Z M_2$ 的标准表示结构，其中 $M_1$ 和 $M_2$ 是以公共 $W^*$-子代数 $Z$ 为中心的两个 $W^*$-代数。