代数模的归约理论及其逐次极小
数论
2021-11-16 v1 密码学与安全
摘要
定义为代数环或阶上的模的格近来引起了关注，特别是在密码学与编码理论领域。尽管已有许多尝试将 LLL 归约的条件推广到此类格，但似乎迄今尚无任何尝试推广诸如 Minkowski、HKZ 与 BKZ 归约等更强的归约概念。此外，大多数针对代数环上模的格归约方法涉及将模嵌入实空间后应用传统技术，这会扭曲代数的结构。在本文中，我们将一些经典的归约理论概念推广到定义于一个阶上的自由模。此外，我们将 Minkowski、HKZ 与 BKZ 归约的定义推广到此类模，并表明以这种方式归约的基其向量长度可由格的逐次极小乘以一个依赖于代数与模维数的常数来上界限定。特别地，我们表明 HKZ 归约基在模维的意义下与格的逐次极小多项式接近。我们的定义均不要求模被嵌入，从而保持了模的结构。
引用
@article{arxiv.2111.06937,
title = {Reduction Theory of Algebraic Modules and their Successive Minima},
author = {Christian Porter and Cong Ling},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.06937},
year = {2021}
}
备注
23 pages, including appendix. Submitted to Journal of Number Theory