具有独立同分布系数的随机和的实零点

设$\{f_k\}$为在实数轴上取实值的整函数序列。我们研究形如$P_n(z)=\sum_{k=0}^n\eta_k f_k(z)$的随机和的实零点期望个数，其中$\{\eta_k\}$为实值独立同分布随机变量。我们建立了$P_n$的实零点期望个数的密度函数$\rho_n$的公式。作为推论，取随机变量$\{\eta_k\}$为独立同分布标准高斯变量，借助傅里叶反演，我们以不同证明恢复了Vanderbei先前给出的密度函数表示。对$\{\eta_k\}$的公共特征函数$\phi$施加限制$|\phi(s)|\leq (1+as^2)^{-q}$（其中$a>0$且$q\geq 1$），且$\phi$三次可微且其二阶与三阶导数均一致有界，我们得到了密度函数$\rho_n$的一个上界，其显式常数仅依赖于对$\phi$的限制。作为应用，我们考虑当展开函数$f_k(z)=p_k(z)$（$k=0,1,\dots, n$），其中$\{p_k\}$为单位圆盘上的Bergman多项式时，$\rho_n$的极限值。