与常曲率几何相关的随机解析函数的实零点

设 $\xi_0, \xi_1, \dots$ 为具有零均值与单位方差的 i.i.d. 随机变量。我们研究如下四类随机解析函数：$\sum_{k=0}^n \sqrt{\binom nk} \xi_k z^k$（球面多项式），$\sum_{k=0}^\infty \sqrt{\frac{n^k}{k!}} \xi_k z^k$（平坦随机解析函数），$\sum_{k=0}^\infty \sqrt{\binom {n+k-1} k} \xi_k z^k$（双曲随机解析函数），$\sum_{k=0}^n \sqrt{\frac{n^k}{k!}} \xi_k z^k$（Weyl 多项式）。我们显式计算了这些随机函数实零点的极限平均密度。更确切地说，我们给出了 $\lim_{n\to\infty} n^{-1/2} \mathbb{E}N_n[a,b]$ 的公式，其中 $N_n[a, b]$ 为区间 $[a,b]$ 内的零点个数。