复流形上随机零点的数方差 II：光滑统计量
复变函数
2010-05-28 v1 代数几何
概率论
摘要
我们考虑 个复变量中 个随机多项式（次数为 ）的零点集 ，并对在 上求和光滑检验函数所得到的随机变量给出了渐近公式。我们的渐近公式表明，这些光滑统计量的方差具有 的增长。我们还证明了关于由 个随机多项式定义的子流形上光滑检验形式积分的类似结果。此类随机零点集的线性统计量是光滑版本，其对应的随机变量为在开集内计数零点个数，我们此前已证明其方差为 阶。我们利用方差渐近式和 Szegő 核的非对角估计，将 Sodin-Tsirelson 的渐近正态性结果推广到任意维数 中余维数为一的零点集的光滑线性统计量情形。
引用
@article{arxiv.0711.1840,
title = {Number variance of random zeros on complex manifolds, II: smooth statistics},
author = {Bernard Shiffman and Steve Zelditch},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.1840},
year = {2010}
}
备注
17 pages. This paper is a follow-up to arXiv:math/0608743v2 and includes the smooth statistics in the earlier version arXiv:math/0608743v1 and the asymptotic normality result in our previous posting arXiv:math/0512652v3 as well as stating some open problems