平稳随机测度：协方差渐近、方差界与中心极限定理

我们考虑一般平稳随机测度线性统计量的协方差渐近，通过其截断对相关测度来表述。我们给出了随机测度光滑统计量协方差的精确无限级数展开公式，涉及截断相关测度的高阶积分和检验函数的高阶导数，也等价地用它们的傅里叶变换表示。利用这一点，我们描述了Sobolev统计量和指示统计量可能的协方差和方差渐近。在光滑情况下，我们表明方差渐近的阶数按偶数幂下降，并给出了一个表现出这种方差减少的随机测度的简单例子。在C1光滑集的指示统计量情况下，我们导出了表面阶尺度的协方差渐近，极限常数取决于两个集合边界的交集。我们通过一个针对具有非平凡原子部分的随机测度的下界来补充这一点。限制在简单点过程中，我们证明了满足高阶截断相关函数某个积分恒等式的简单点过程的Sobolev和Holder连续统计量的中心极限定理。