矩阵变量位置正态混合分布中大样本协方差矩阵与均值向量泛函的中心极限定理

本文考虑在观测矩阵具有矩阵变量位置正态混合分布的假设下，所得样本协方差矩阵与样本均值向量泛函的渐近分布。推导了样本协方差矩阵与样本均值向量乘积的中心极限定理。此外，我们还考虑了逆样本协方差矩阵与均值向量的乘积，并同样建立了其中心极限定理。所有结果均在大维渐近情形下获得，其中维度$p$与样本量$n$趋于无穷，使得当样本协方差矩阵不必可逆时$p/n\to c\in[0 , +\infty)$，否则$p/n\to c\in [0, 1)$。