有限总体抽样中 n 趋向 N：从推断到精度的经验证据

中心极限定理为推断统计与假设检验提供了基础。它描述了在从大总体中重复抽样时标准化统计量的行为。然而，如果样本量(n)变得如此之大以至于接近总体规模(N)，抽样变异性会变得非常小，标准误与误差幅度均趋于零。本项目的目的在于研究当抽样比例(f = n/N)趋近于 1 时估计量的行为，其动机源于行政记录、交易日志、传感器系统及机构数据库等现代数据流捕获了有限总体的大部分。我们构建了两个具有已知参数的有限总体，并在一系列抽样比例下进行重复抽样。随后，我们考察了样本均值的随机化分布，以理解抽样变异性是如何坍缩的。我们还使用多种基于 CPU 和 GPU 的方法进行了额外实验，以评估在不同计算条件下样本均值与定义的总体均值之间的偏差。结果证实，抽样变异性按有限总体理论的预期减小，并在达到完全枚举之前就变得可以忽略不计。一旦抽样变异性被最小化，估计量中剩余的偏差主要与数值精度和计算结构有关，而非随机抽样。这些发现支持在高覆盖率、大规模数据环境中重新评估推断假设。