污染样本均值的渐近性质

Ben Berckmoes; Geert Molenberghs

污染样本均值的渐近性质

统计理论 2017-12-12 v5 统计理论

作者: Ben Berckmoes , Geert Molenberghs

摘要

累积分布函数 $F$ 的观测若以高概率来自原始目标分布 $F$ ，而以小概率来自一个与 $F$ 均值和形状相同但方差更大的污染分布，则称其依据膨胀方差模型被污染。众所周知，在数据污染存在的情况下，普通样本均值会丧失许多良好性质，使得使用更稳健的估计量更为可取。从教学角度看，直观估计量如样本均值在污染设定中在何种程度上变得不利是富有洞见的。本文研究了基于 $F$ 的有限个独立观测（依膨胀方差模型被污染）的样本均值，在何种条件下是 $F$ 均值的有效估计量。特别地，我们考察了该估计量对 $F$ 的均值在何种程度上是弱一致的以及渐近正态的。由于经典中心极限理论通常无法准确处理此设定下的渐近正态性，我们援引了 Berckmoes、Lowen 和 Van Casteren (2013) 提出的更一般的近似中心极限理论。我们的理论结果通过一个具体例子和一项模拟研究加以说明。

关键词

污染样本均值膨胀方差模型弱一致性渐近正态性近似中心极限定理稳健估计模拟研究

引用

@article{arxiv.1502.07181,
  title  = {On the asymptotic behavior of the contaminated sample mean},
  author = {Ben Berckmoes and Geert Molenberghs},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1502.07181},
  year   = {2017}
}

备注

14 pages, 1 figure

污染样本均值的渐近性质

摘要

关键词

引用

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