混合谱信号——协方差估计的离散近似与方差表达式
信号处理
2021-10-05 v2
摘要
随机过程或信号的协方差函数估计对众多信号处理应用具有不可或缺的重要性。本文中，我们推导了混合谱信号（即同时包含绝对连续谱与奇异谱部分的谱）协方差估计方差的闭式表达式。结果涵盖有限样本与渐近两种情形，可评估估计量收敛至其期望的精确速度以及它们的极限行为。如所示，此类协方差估计即便对于非遍历过程也可能收敛。此外，我们考虑用奇异谱（即正弦）过程序列逼近具有任意谱密度的信号，并推导了当样本量与正弦分量数均趋于无穷时协方差估计的极限行为。我们表明渐近情形方差可由时频分辨率乘积描述，且根据正弦逼近的构造方式不同行为差异显著。在若干数值例子中，我们阐明了该理论及其对到达方向估计的相应启示。
引用
@article{arxiv.2106.14696,
title = {Mixed-Spectrum Signals -- Discrete Approximations and Variance Expressions for Covariance Estimates},
author = {Filip Elvander and Johan Karlsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.14696},
year = {2021}
}