平稳过程离散傅里叶变换的淬灭渐近性
概率论
2016-05-25 v2
摘要
在本论文中，我们证明了 Peligrad 和 Wu 发现的离散傅里叶变换的中心极限定理与不变原理可以推广到淬灭情形。我们证明了为推广这些结果而引入的随机归一化是必要的，并讨论了其含义。我们还展示了在某些弱相依条件下，固定频率的淬灭不变原理成立。特别地，我们证明了该结果在鞅情形下成立。证明所需的讨论使我们能够展示在依分布收敛理论中此前似乎未被注意到的一些一般事实。特别地，我们证明了在可分离度量空间情形下，Portmanteau 定理中的检验函数集可约化为一个可数集，这意味着由条件期望的 a.s. 收敛给出的淬灭收敛概念，在状态空间可度量化且第二可数的正则情形下以正确的方式特殊化。我们还以一致的方式收集并整理了现有理论中若干分散的事实，朝向离散傅里叶变换的统计谱分析，为该理论中显然尚未以自包含方式被先前文献系统论述的主题提供了全面的介绍。
引用
@article{arxiv.1604.00428,
title = {Quenched Asymptotics for the Discrete Fourier Transforms of a Stationary Process},
author = {David Barrera},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.00428},
year = {2016}
}
备注
Doctoral Dissertation. 144 pages. Version May 2016 (corrected typos, new remarks)