平稳过程离散傅里叶变换的淬灭不变原理

在本文中，我们研究由平稳中心化平方可积过程的离散傅里叶变换所生成的规范化cadlag函数的渐近行为，该过程从某点出发。我们证明，在除遍历性外无任何假设下，淬灭不变原理对平均频率成立；并且在Hannan条件的某种推广以及Maxwell和Woodroofe条件的某种旋转形式下（在我们所指定的弱依赖条件下，该旋转形式对几乎处处频率有保障），此结果对几乎每个固定频率也成立。若该过程特别地是弱混合的，我们的结果描述了在广义Hannan条件下除$0$和$\pi$外每个频率处的规范化离散傅里叶变换的渐近分布。我们还证明，在某一正则性假设下，条件中心化对平均频率无关紧要；并且在旋转Maxwell-Woodroofe条件下，对给定固定频率同样成立，但在广义Hannan条件下未必。特别地，这意味着若无随机中心化，正则性假设不足以支撑在几乎每个固定频率处的函数收敛。证明基于鞅近似，并结合了近期与经典起源的遍历论结果、当代作者的逼近结果以及调和分析与泛函分析中的一些事实。