紧致 Kähler 流形上一列线丛的全纯截面随机系统

本文主要在一个一般的非高斯设定下，为紧致 Kähler 流形 $(X, \omega)$ 上一列正 Hermitian 全纯线丛的随机全纯截面系统的零点集所关联的光滑线性统计量建立了一个渐近方差估计。利用该方差估计和期望分布，我们推导出这些随机系统零点的均匀分布结果，证明了光滑正闭形式 $\omega^{k}$ 可以被沿 $X$ 的余维数为 $k$ ($k \in \{1, \ldots, n\}$) 的解析子集的积分流逼近。本文考虑的概率测度足够一般，涵盖了文献中常见的多种测度，我们在文末给出了这些测度的均匀分布结果，例如标准高斯测度、Fubini-Study 测度、球面面积测度、具有有界密度且尾部呈对数衰减的分布的概率测度以及局部温和测度等。