狭缝 Sierpiński 地毯的拟对称嵌入

我们研究将同胚于 Sierpiński 地毯的空间拟对称嵌入平面的问题。在所谓的二进狭缝地毯情形,获得了若干刻画。一个刻画通过跨越边界 Loewner 性质(TLP)给出,它是 Heinonen 与 Koskela 的 Loewner 性质的跨边界类比。我们证明二进狭缝地毯可拟对称嵌入平面当且仅当它是 TLP。此外,每个二进狭缝地毯 $X$ 可关联一个“枕套球面” $\widehat{X}$,它是一个同胚于球面 $\mathbb{S}^2$ 的度量空间。我们证明 $X$ 拟对称嵌入平面当且仅当 $\widehat{X}$ 拟对称于 $\mathbb{S}^2$ 当且仅当 $\widehat{X}$ 是 Ahlfors $2$-正则的。