拟对称余 Hopf 的 Sierpiński 空间与 Menger 曲线
复变函数
2018-08-21 v2 度量几何
摘要
若度量空间 到自身的每个拟对称嵌入都是满射，则称 是拟对称余 Hopf 的。我们构造了首批同胚于通用 Menger 曲线和高维 Sierpiński 空间的拟对称余 Hopf 度量空间实例。我们还证明了同胚于 Menger 曲线的空间之拟对称等价类集合是不可数的。这些结果解答了一个问题，并推广了 Merenkov 在 \cite{Mer:coHopf} 中的结果。
引用
@article{arxiv.1712.00526,
title = {Quasisymmetrically co-Hopfian Sierpi\'nski Spaces and Menger Curve},
author = {Hrant Hakobyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.00526},
year = {2018}
}
备注
63 pages. A new result has been added, showing that the collection of quasisymmetric equivalence classes of Menger curves is uncountable