带测度数据的拟线性和 Hessian Lane-Emden 型系统

我们研究形如 $-\Delta\_pu=v^{q\_1}+\mu,\;-\Delta\_pv=u^{q\_2}+\eta$ 和 $F\_k[-u]=v^{s\_1}+\mu,\;F\_k[-v]=u^{s\_2}+\eta$ 的非线性系统，在有界域 $\Omega$ 或 $\mathbb{R}^N$ 中，其中 $\mu$ 和 $\eta$ 是非负 Radon 测度，$\Delta\_p$ 和 $F\_k$ 分别是 $p$-Laplacian 和 $k$-Hessian 算子，$q\_1$、$q\_2$、$s\_1$ 和 $s\_2$ 为正数。我们给出了以 Riesz 或 Bessel 容量表示的存在的充分必要条件。