量子 Rabi-Stark 模型：解与奇异能谱

采用 Bogoliubov 算符方法研究了量子 Rabi-Stark 模型，其中线性偶极耦合与非线性 Stark 型耦合以同等地位出现。以紧凑形式导出了负责精确解的超越函数，比此前在 Bargmann 表示中获得的式子简单得多。超越函数的零点完全重现了正则谱。根据这些函数显式的极点结构，以透明方式得到并区分了两类例外本征值。非常有趣的是，正的 Stark 型非线性耦合诱导了由基态与第一激发态的能级交叉所标志的一级量子相变，而这在以往任何各向同性量子 Rabi 模型中都不存在。当非线性耦合强度的绝对值等于腔频率的两倍时，该模型可约化为有效的量子谐振子，从而解析地求得解。在临界耦合处观察到谱塌缩现象，而在该临界耦合以下，无限离散谱从下方累积到一个有限能量。